Günümüze Murat Köşkü adıyla ulaşan binanın üzerinde bulunduğu arazi 1820’lerde James Whittall tarafından Edwards Ailesi’ne satılmıştır. İngiliz Ordusu’nun Mısır’dan çekilmesi sonucu İzmir’e yerleşen ordu görevlisi Charles Edwards’ın şehre yerleştikten bir süre sonra öldüğü bilinmektedir. Onun oğlu olan Anthony Francis Edwards ise 1830 yılından itibaren İzmir ve İstanbul’da basın hayatının önemli bir kişiliği olmuş, İzmir-Kasaba (Turgutlu) Demiryolu yapımı ve İzmir Gaz Şirketi’nin de kurulması şehre katkıları arasında sayılmıştır. Köşkün günümüze kadar ulaşan isminin ise Anthony Francis Edwards’ın kızı Emily'nin evlendiği Constantin Murat’tan geldiği tahmin edilmektedir.

1880 yılında inşa edilen Köşk 1930’larda sahibi olan Alaiyeli Zade Mahmut Bey’den sonra 1980 yılında hükümet tarafından kamulaştırılarak İzmir Vilayeti Korunmaya Muhtaç Çocukları Koruma Birliği’ne geçmiş; 1983 yılında Sosyal Hizmetler ve Çocuk Esirgeme Kurumu Genel Müdürlüğü’ne devredilmiştir.
2001 yılında mülkiyetin ait olduğu Çocuk Esirgeme Kurumu ve İzmir Büyükşehir Belediyesi arasında yapılan bir protokol uyarınca yapı, kapsamlı restorasyon uygulamasının gerçekleştirilmesi ön şartıyla on beş yıllığına İzmir Büyükşehir Belediyesi’ne tahsis edilmiştir.
Murat Köşkü, İzmir Büyükşehir Belediyesi tarafından 2003 yılında gerçekleştirilen restorasyon sonrası bir süre üniversite öğrencilerine yönelik sosyal hizmet merkezi olarak hizmet vermiş, 2005 yılı başında ortak bir protokol çerçevesinde Ege Üniversitesi'ne tahsis edilmiştir. Köşk, o dönemde EÜ Toplum Merkezi adıyla Halkın Üniversitesi Projesi kapsamında toplumsal duyarlılık projelerine ev sahipliği yapmıştır. Murat Köşkü bir süre öğrenci toplulukları için iletişim ve toplantı merkezi olması yanı sıra kafeterya olarak da hizmet vermiştir.
Köşk halen Rölöve ve Anıtlar İzmir Müdürlüğü olarak kullanılmaktadır